Question

2、已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则“n⊥α”的一个充分不必要条件是（　　）

A、α∥β，n⊥β

B、α⊥β，n?β

C、α⊥β，n∥β

D、m∥α，n⊥m

Answer 1

分析：先根据线面垂直、面面垂直的判定与性质，在A、B、C、D各项中找出一个能使“n⊥α”成立的一个条件，说明是充分条件，然后再在结果中找出反之不能成立的项，即可得出答案．

解答：解：对于A：由α∥β，n⊥β，可以得出n⊥α，反之不一定成立；
    对于B：由α⊥β，n?β，不一定能得出n⊥α，故不是充分条件；
    对于C：由α⊥β，n∥β，有可能n∥α，也不能得出n⊥α，故不是充分条件；
    对于D：由m∥α，n⊥m，有可能n∥α，不能得出n⊥α，故不是充分条件．
故选A．

点评：本题考查了立体几何中线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查了面面垂直与线线垂直之间的转化关系．属于基本题．熟练掌握空间的线面、面面垂直的有关定理是解决本题的关键．