练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E．

    (1)求曲线E的方程；

    (2)过点且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|＝|NM|　　2分

    　　又

    　　∴动点N的轨迹是以点C(－1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆．

    　　且椭圆长轴长为焦距2c＝2．　　4分

    　　∴曲线E的方程为　　5分

    　　(2)动直线的方程为：

    　　由得

    　　设

    　　则　　6分

    　　假设在y上存在定点G(0，m)，满足题设，则

    　　

    　　由假设得对于任意的恒成立，

    　　即解得m＝1．

    　　因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为(0，1)　　9分

    　　这时，点G到AB的距离

    　　

    　　设则

    　　得

    　　所以

    　　当且仅当时，上式等号成立．

    　　因此，面积的最大值是　　12分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点S（0，
    1
    3
    ）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
    GP
    =
    GA
    +
    GB
    使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
    1
    2
    FH    ，求直线l的方程；
    （3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
    （ⅰ）设W（x0，y0），证明：
    x
    2
    0
    2
    +
    y
    2
    0
    ＜1    ；
    （ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ） 求曲线E的方程；
    （Ⅱ） 若点B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲线E上，线段B1B3的垂直平分线为直线l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差数列，求x1+x3的值，并证明直线l过定点；
    （Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    2
    +y2=1
    B、
    x2
    2
    -y2=1
    C、x2+
    y2
    2
    =1
    D、x2-
    y2
    2
    =1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案