【题目】某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图,且将全班人的成绩记为
由右边的程序运行后,输出
.据此解答如下问题:
注:图中表示“是”,
表示“否”
(1)求茎叶图中破损处分数在,
,
各区间段的频数;
(2)利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数,中位数分别是多少?
【答案】(1)4(2)众数75,中位数73.5
【解析】分析:(1)由直方图先求出在之间的频率及频数,由程序框图求出在
之间的频数,用样本容量相减,可得答案;
(2)计算各段的频率,进而得到频率最大的组中值即为众数,求出频率的等分线,可得中位数.
详解:(1)由直方图知:在[50,60)之间的频率为0.008×10=0.08,
∴在[50,60)之间的频数为2;
由程序框图知:在[70,80)之间的频数为10
所以分数在[80,90)之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4;
(2)分数在[50,60)之间的频率为2/25=0.08;
分数在[60,70)之间的频率为7/25=0.28;
分数在[70,80)之间的频率为10/25=0.40;
分数在[80,90)之间的频率为4/25=0.16;
分数在[90,100]之间的频率为2/25=0.08;
估计该班的测试成绩的众数75…
设中位数为x,则0.08+0.28+0.04(x﹣70)=0.5,
解得x=73.5
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【题目】某游艇制造厂研发了一种新游艇,今年前5个月的产量如下:
(1)设关于
的回归直线方程为
现根据表中数据已经正确计算出了
的值为
,试求
的值,并估计该厂
月份的产量;(计算结果精确到
)
(Ⅱ)质检部门发现该厂月份生产的游艇都存在质量问题,要求厂家召回;现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇
艘,求该旅游公司有游艇被召回的概率.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,PC=2,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E是PD的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PCD;
(2)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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【题目】为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点
及
的中点
处,
,
,现要在该矩形的区域内(含边界),且与
等距离的一点
处设一个宣讲站,记
点到三个乡镇的距离之和为
.
(Ⅰ)设,将
表示为
的函数;
(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定宣讲站的位置,使宣讲站
到三个乡镇的距离之和
最小.
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【题目】在直角坐标系xOy中,点P(0, ),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.直线l的参数方程为
为参数).
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B,求 +
的值.
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