Question

当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：当x=0时，0＜2恒成立，当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜

2

x

，然后讨论a的范围，去掉绝对值再进行求解即可．

解答：解：当x=0时，0＜2恒成立，
当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜

2

x

而函数y=

2

x

在（0，1]上单调递减，有最小值为2
当a∈[0，1]时，|x-a|＜

2

x

恒成立
当a＞1时，然后y=|x-a|=a-x，只需a-1＜2即1＜a＜3
当a＜0时，然后y=|x-a|=x-a，只需1-a＜2即-1＜a＜0
综上所述a∈（-1，3）
故答案为：（-1，3）

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及绝对值不等式解法和分类讨论的思想，属于中档题．