Question

19．求函数y=$\frac{1}{x}$（x≠0）在下列定义域范围内的值域．
（1）x∈（1，2）；
（2）x∈（0，2）；
（3）x∈（-1，2）；
（4）x∈（2，+∞）；
（5）x∈（-2，+∞）．

Answer 1

分析 画出反比例函数的图象，由函数在给定定义域上的单调性求得函数的值域．

解答 解：函数y=$\frac{1}{x}$（x≠0）的图象如图：

（1）函数y=$\frac{1}{x}$在（1，2）上为减函数，则y∈（$\frac{1}{2}，1$）；
（2）函数y=$\frac{1}{x}$在（0，2）上为减函数，则y∈（$\frac{1}{2}$，+∞）；
（3）函数y=$\frac{1}{x}$在（-1，0），（0，2）上为减函数，则y∈（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}，+∞$）；
（4）函数y=$\frac{1}{x}$在（2，+∞）上为减函数，则y∈（0，$\frac{1}{2}$）；
（5）函数y=$\frac{1}{x}$在x∈（-2，0），（0，+∞）上为减函数，则y∈（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（0，+∞）．

点评 本题考查函数的值域的求法，考查了反比例函数的单调性，是基础题．