Question

（本小题满分12分）一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.
（Ⅰ）若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率；
（Ⅱ）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求.

Answer 1

（1）若，取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为；
（2）.

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及组合数公式的灵活运用，问题，同时对立事件的概念和公式的灵活运用，是解决第二问的关键。
（1）因为一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球,从中任取2个球.所有情况为
当，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的情况有；结合古典概型概率得到。
（2）利用对立事件记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件，
由题意，得，即为，这样可以得到关于n的关系式，从而得到求解。
解：（Ⅰ）记“取到的2个球恰好是一个红球和一个白球”为事件.


（Ⅱ）记“取到的2个球中至少有1个红球”为事件，
由题意，得


化简得，
解得，或（舍去），
故 .
答：（1）若，取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率为；
（2）.