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    （14分）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．
    （I）指出函数f（x）的单调区间；
    （II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
    （III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

    （I）f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.
    （1）求的值；
    （2）判断在上的单调性，并证明；
    （3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。
    （1）求在上的解析式；
    （2）判断在上的单调性，并给予证明；
    （3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
    写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；
    求鱼群年增长量的最大值；
    当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，其中为常数， ，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。
    （Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
    （Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （Ⅰ）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.
    (Ⅰ) 当时，求函数的不动点；
    (Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；
    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
    （1）当a=－1时，求的最大值；
    （2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；
    （3）当a=－1时，试推断方程是否有实数解 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
    （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
    （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．
    （1）仓库面积的最大允许值是多少？
    （2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？

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