Question

13．已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，且当x∈（-1，3]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈（-1，1]}\\{1+cos\frac{π}{2}x，x∈（1，3]}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-log₆x的零点个数是5．

Answer 1

分析 函数g（x）=f（x）-log₆x的零点个数可化为函数f（x）与函数y=log₆x的图象的交点的个数，作函数图象求解．

解答 解：函数g（x）=f（x）-log₆x的零点个数可化为
函数f（x）与函数y=log₆x的图象的交点的个数，
由题意，作函数f（x）与函数y=log₆x的图象如下，

结合函数图象可得，共有5个交点，
故答案为：5．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．