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    7．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x-${\;}^{\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．

    分析 根据指数幂的运算性质即可求出

    解答 解：∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，
    ∴x+x-1=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$）2-2=7，
    ∴x2+x-2=（x+x-1）2-2=47，
    ∴$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$=$\frac{47-2}{7-3}$=$\frac{45}{4}$．

    点评 本题考查了指数幂的运算性质，关键是掌握完全平方公式，立方差公式，属于基础题．

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