Question

（2012•崇明县一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：利用抛物线的焦点坐标确定，双曲线中c的值，利用双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，确定a的值，从而可求双曲线的标准方程．

解答：解：抛物线y²=8x得出其焦点坐标（2，0），故双曲线的c=2，
∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1
∴a=1
∴b²=c²-a²=3
∴双曲线的标准方程是x2-

y2

3

=1
故答案为：x2-

y2

3

=1

点评：本题考查抛物线的标准方程与性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．