Question

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并号顺序平均分成10组，按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样．
（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率．

Answer 1

分析：（1）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第5组抽出的号码为22，我们可以根据第5组抽出的号码应为4k+l（k为间隔，即5，l为起始编号），计算出起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；
（2）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出10们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差；
（3）由（2）的数据，我们列出抽取两名职工体重的所有基本事件个数，及抽取的两名职工体重都不轻于73公斤的基本事件数，然后代入古典概型公式，即可求解．

解答：解：（1）由题意，第5组抽出的号码为22．
因为2+5×（5-1）=22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为
2，7，12，17，22，27，32，37，42，47
（2）因为10名职工的平均体重为

.

x

=

1

10

(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71
所以样本方差为：S2=

1

10

(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52
（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的
取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），
（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）
故所求概率为P(A)=

7

10

．

点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．