【题目】有下列说法:①若,
,则
;②若2
=
,
分别表示
的面积,则
;③两个非零向量
,若|
|=|
|+|
|,则
与
共线且反向;④若
,则存在唯一实数
使得
,其中正确的说法个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由=
,
,
可以不共线,可判断①;运用三角形的重心向量表示和性质,以及三角形的面积的求法,即可判断②;由向量的模的性质,即可判断③;由向量共线定理,即可判断④.
①若,
,则
不成立,比如
=
,
,
可以不共线;
②若2=
,延长OA到A',使得OA'=2OA,延长OC到C',使得OC'=3OC,
可得O为三角形BA'C'的重心,可设△AOC、△BOC、△COA的面积分别为x,y,z,
则△A'OB的面积为2y,△C'OB的面积为3z,△A'OC'的面积为6x,
由三角形的重心的性质可得2y=3z=6x,则S△AOC:S△ABC=x:(x+y+z)=1:6,正确;
③两个非零向量,
,若|
|=|
|+|
|,则
与
共线且反向,正确;
④若,则存在唯一实数λ使得
=
,不正确,比如
≠
,
=
,不存在实数λ.
其中正确的说法个数为2,
故选:B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S= .现有周长为2
+
的△ABC满足sinA:sinB:sinC=(
﹣1):
:(
+1),试用以上给出的公式求得△ABC的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数在同一个周期内,当
时y取最大值1,当
时,y取最小值﹣1.
(1)求函数的解析式y=f(x);
(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象?
(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f( )=﹣
x3+
x2﹣m,g(x)=﹣
x3+mx2+(a+1)x+2xcosx﹣m.
(1)若曲线y=f(x)仅在两个不同的点A(x1 , f(x1)),B(x1 , f(x2))处的切线都经过点(2,t),求证:t=3m﹣8,或t=﹣ m3+
m2﹣m.
(2)当x∈[0,1]时,若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆与双曲线有相同的焦点,
,椭圆的一个短轴端点为
,直线
与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆于双曲线的离心率分别为
,
,则
的最小值为__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆经过点
,离心率为
,动点M(2,t)(
).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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