Question

【题目】有下列说法：①若，，则；②若2=，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若||=||+||，则与共线且反向；④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由=，，可以不共线，可判断①；运用三角形的重心向量表示和性质，以及三角形的面积的求法，即可判断②；由向量的模的性质，即可判断③；由向量共线定理，即可判断④．

①若，，则不成立，比如=，，可以不共线；

②若2=，延长OA到A'，使得OA'=2OA，延长OC到C'，使得OC'=3OC，

可得O为三角形BA'C'的重心，可设△AOC、△BOC、△COA的面积分别为x，y，z，

则△A'OB的面积为2y，△C'OB的面积为3z，△A'OC'的面积为6x，

由三角形的重心的性质可得2y=3z=6x，则S△AOC：S△ABC=x：（x+y+z）=1：6，正确；

③两个非零向量，，若||=||+||，则与共线且反向，正确；

④若，则存在唯一实数λ使得=，不正确，比如≠，=，不存在实数λ．

其中正确的说法个数为2，

故选：B．