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    已知点P为△ABC所在平面上的一点，且
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +t
    AC
    ，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（　　）
    A、0＜t＜
    1
    4
    B、0＜t＜
    1
    3
    C、0＜t＜
    1
    2
    D、0＜t＜
    2
    3
    分析：用向量的加法法则将条件中的向量
    1
    3
    AB
    ，t
    AC
    都用以A为起点的向量表示得到
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +t
    AC
    ，画出图形，结合点P落在△ABC的内部从而得到选项．
    解答：精英家教网解：在AB上取一点D，使得
    AD
    = 
    1
    3
    AB
    ，
    在AC上取一点E，使得：
    AE
    =
    2
    3
    AC
    ．则由向量的加法的平行四边形法则得：
    AP
    =
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，
    由图可知，若点P落在△ABC的内部，则0＜t＜
    2
    3
    ．
    故选D．
    点评：本题考查向量的线性运算性质及几何意义，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式|
    x+1
    x-1
    |≥1    的解集是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
    2
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
    π
    3
    ），则|PQ|的最小值为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M为PC的中点,N在AB上,如图所示,问当N在AB的什么位置上时,有MN⊥AB?

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。

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