【题目】下列命题中,正确命题的个数是( )
①若2b=a+c,则a,b,c成等差数列;
②“a,b,c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”;
③若数列{an2}是等比数列,则数列{an}也是等比数列;
④若| |=|
|,则
=
.
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】C
【解析】解:对于①,若2b=a+c,则b﹣a=c﹣b,即a,b,c成等差数列,故①正确;
对于②,由b2=ac,不一定有a,b,c成等比数列,反之,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,
∴b2=ac是a,b,c成等比数列的必要不充分条件,故②错误;
对于③,若数列{an2}是等比数列,则数列{an}也是等比数列错误,如1,2,4成等比数列,但﹣1,﹣ ,2不是等比数列,故③错误;
对于④,由 ,不一定有
,如
,故④错误.
∴正确命题的个数是1个,
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用命题的真假判断与应用和等差数列的通项公式(及其变式)的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系;通项公式:或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在体积为72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=3,AC=4,AA1=12.
(1)求角∠BAC的大小;
(2)若该三棱柱的六个顶点都在球O的球面上,求球O的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1+kx),其中a>0且a≠1. (Ⅰ)当k=﹣2时,求函数h(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(Ⅱ)若函数H(x)=f(x)﹣g(x)是奇函数(不为常函数),求实数k的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.
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【题目】已知 =(m﹣2)
+2
,
=
+(m+1)
,其中
、
分别为x、y轴正方向单位向量.
(1)若m=2,求 与
的夹角;
(2)若( +
)⊥(
﹣
),求实数m的值.
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【题目】如图,在三棱锥S﹣ABC中,G1 , G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是( )
A.相交
B.平行
C.异面
D.以上都有可能
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