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    【题目】如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
    A.27π
    B.48π
    C.64π
    D.81π

    【答案】C
    【解析】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形， 作出直观图如图所示：
    ∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，
    过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，
    连结OA，DA，则DE=OA= =2 ，AE= VA=2，DA为外接球的半径r，
    ∴r= =4，
    ∴外接球的表面积S=4πr2=64π．
    故选C．

    【考点精析】掌握由三视图求面积、体积是解答本题的根本，需要知道求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．

    练习册系列答案
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    年龄

    [15，20）

    [20，25）

    [25，30）

    [30，35）

    [35，40）

    [40，45）

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展
    共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3


    （1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

    年龄低于35岁

    年龄不低于35岁

    合计

    支持

    不支持

    合计


    （2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 参考数据：

    P（K2≥k）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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    【题目】已知（ ﹣ ）5的常数项为15，则函数f（x）=log （x+1）﹣ 在区间[﹣ ，2]上的值域为 ．

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    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）直线l：x=my+3（m≠0）交曲线C于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B1（点B1与点A不重合），且直线B1A与x轴交于点E． ①证明：点E是定点；
    ②△EAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：E是AB中点；
    （2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．

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