Question

2．若x₁，x₂是函数f（x）=x²+ax+b（a＜0，b＞0）的两个不同的零点，且x₁，-2，x₂成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 利用韦达定理结合等比数列推出关系式，分类讨论求解即可．

解答 解：由韦达定理得x₁+x₂=-a＞0，x₁•x₂=b=4，x₂=$\frac{4}{{x}_{1}}$．
当适当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，
当x₁是等差中项时，2x₁=$\frac{4}{{x}_{1}}$-2，解得x₁=1，x₂=4；
当$\frac{4}{{x}_{1}}$是等差中项时，$\frac{8}{{x}_{1}}$=x₁-2，解得x₁=4，x₂=1，
综上所述，x₁+x₂=-a=5，所以a+b=-1．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项，考查分析问题解决问题的能力．