Question

在工程技术中，常用到双曲正弦函数S（x）=

ax-a-x

2

和双曲余弦函数C（x）=

ax+a-x

2

，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正、余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式写出S（x+y）等于（　　）

• A、S（x）C（y）+C（x）S（y）
• B、S（x）C（y）-C（x）S（y）
• C、S（x）S（y）+C（x）C（y）
• D、S（x）S（y）-C（x）C（y）

Answer 1

考点：类比推理

专题：综合题,推理和证明

分析：类比“两角和与差的正余弦公式”的形式得S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y），验证即可．

解答： 解：类比“两角和与差的正余弦公式”的形式得S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）．
验证：S（x）C（y）+C（x）S（y）=

ax-a-x

2

•

ay+a-y

2

+

ax+a-x

2

•

ay-a-y

2

=

1

4

（a^x+y-a^y-x+a^x-y-a^-x-y+a^x+y+a^y-x-a^x-y-a^-x-y）=

1

4

（2a^x+y-2a^-x-y）=S（x+y）．
故选：A．

点评：本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题型．