Question

已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋(4－3m)＝0，求证：不论m为何值，直线l恒过定点，并求出此定点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

证明：直线l的方程可化为：2x＋y＋4＋m(x－2y－3)＝0，(*) 　　它表示经过两条直线2x＋y＋4＝0和x－2y－3＝0的交点的直线系方程． 　　解方程组得 　　将x＝－1，y＝－2代入(*)式，得0＋m×0＝0恒成立． 　　故不论m为何值，直线l恒过定点(－1，－2)． 　　点评：上述解法主要从直线系的角度来考虑，其实证明直线恒过定点的方法很多，希望同学们在解题过程中对此类问题加以总结归纳． 　　灵活运用直线系方程，能方便地解决一些含参型或动态型直线问题，且此法具有步骤简捷、运算量小等优点，希望同学们掌握这种解题技巧．