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(11分) 已知函数在定义域上为增函数,且满足
(1)求的值           (2)解不等式

(1) ;(2)  。

解析试题分析:(1), ……3分
    ……5分
(2)    ……8分
等价于          ……11分
考点:本题主要考查抽象函数的单调性,不等式组解法。
点评:中档题,本题以抽象函数为载体,综合考查“赋值法”,函数的单调性应用,不等式组的解法,对考生计算能力要求较高。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)已知函数,其中
(Ⅰ)求上的单调区间;
(Ⅱ)求为自然对数的底数)上的最大值;
(III)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?

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(本题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(I)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式;
(Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

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(满分12分)
已知二次函数满足:,且
解集为
(1)求的解析式;
(2)设,若上的最小值为-4,求的值.

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(本小题满分分)
若函数在定义域内某区间上是增函数,而上是减函数,
则称上是“弱增函数”
(1)请分别判断=是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.
(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%)
(1)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数;
(2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.

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(本题14分)已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)用定义判断的奇偶性;

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(本小题满分12分)
已知是定义在上的奇函数,当时,

(1)求的值;
(2)求的解析式并画出简图;
(3)写出的单调区间(不用证明)。

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小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米.现有甲、乙两种不同的采购策略,策略甲:每次购买大米的数量一定;策略乙:每次购买大米的钱数一定.若以(元)和(元)分别记小王先后两次买米时,该品种大米的单价,请问:仅这两次买米而言,甲、乙两种购买方式,从平均单价考虑,哪种比较合算?请进行探讨,并给出探讨过程.

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