Question

5．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．
（1）求x，y的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．

Answer 1

分析 （1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，
（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．
（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．

解答 解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知
高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，
65，64，所以x=6，
因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为
5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，
7，7，19，和为41，所以y=3，
（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；
乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，
甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，
其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=$\frac{5}{12}$，
（3）因为甲的平均数为：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，
所以甲的方差S²_甲=$\frac{1}{10}$[（64-75）²+（65-75）²+2×（71-75）²+2×（76-75）²+（77-75）²+（80-75）²+（82-75）²+（88-75）²]=50.2，
又乙的方差S²_乙=$\frac{1}{10}$[（56-75）²+2×（68-75）²+（70-75）²+（72-75）²+（73-75）²+（80-75）²+（86-75）²+（88-75）²+（89-75）²]=100.8，
因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．

点评 本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．