.对大于或等于2的自然数
的
次方幂有如下分解方
式：
；
； 
；
；
；
.
根据上述分解规律，则
，
.
若
的分解中最大的加数是419，
则的值为 
.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
设直角三角形的两直角边的长分别为
，斜边长为
，斜边上的高为
，则有
成立，某同学通过类比得到如下四个结论：
①
；②
；③ 
；④
．
其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式，
（Ⅲ）根据你得到的关系式求
的表达式.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
边长为
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为
；
推
广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边
，D是A点在BC边上的射影，则
.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第
个图形包含
个小正方形．则的表达式为___▲____。
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
下面给出三个类比推理命题（其中
为有理数集，
为实数集，
为复数集）；
①
类比推出
②
类比推出
,若
③
类比推出
其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）
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是等比数列，
是互不相等的正整数，则有正确的结论：
．类比上述性质，相应地，若
是等差数列，