把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限).
计算:(1)无空盒的概率;
(2)恰有一个空盒的概率.
【答案】
分析:4个球任意投入4个不同的盒子内有4
4种等可能的结果.
(1)无空盒的结果有A
44种,代入古典概率的计算公式求解即可
(2)恰有一空盒的情况,先选定一个空盒,然后选两个球放入一盒,其余两球放入两盒,故有
C
41C
42A
31A
22种.,代入古典概率的计算公式即可
解答:解:4个球任意投入4个不同的盒子内有4
4种等可能的结果.
(1)其中无空盒的结果有A
44种,所求概率P=
=
.
答:无空盒的概率是
.
(2)先求恰有一空盒的结果数:选定一个空盒有C
41种,
选两个球放入一盒有C
42A
31种,其余两球放入两盒有A
22种.
故恰有一个空盒的结果数为C
41C
42A
31A
22,
所求概率P(A)=
=
.
答:恰有一个空盒的概率是
.
点评:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.解决此类问题,还需要考试熟练运用排列、组合的知识,并能准确求出公式中的n,m的值.