【题目】已知数列 中,
.
(1)求证:数列 与
都是等比数列;
(2)若数列 的前
项和为
.令
,求数列
的最大项.
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【题目】(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,
,
,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取
次,每次抽取
张,将抽取的卡片上的数字依次记为
,
,
.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字,
,
不完全相同”的概率.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)当a>0时,解关于x的不等式f(x)<0;
(2)若当a>0时,f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】某中学举行了数学测试,并从中随机抽取了60名学生的成绩(满分100分)作为样本,其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生,得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
(I)若该所中学共有3000名学生,试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数;
(II)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,再从中抽取3人,试求恰好抽中1名优秀生的概率.
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【题目】已知等差数列 有无穷项,且每一项均为自然数,若75,99,235为
中的项,则下列自然数中一定是
中的项的是( )
A.2017
B.2019
C.2021
D.2023
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【题目】(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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【题目】已知椭圆 的右焦点为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)过椭圆 上异于其顶点的任意一点
作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴,
轴上的截距分别为
,证明:
为定值.
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