[题目]已知函数 .(1)设角的顶点在坐标原点.始边在轴的正半轴上.终边过点.求的值,(2)试讨论函数的基本性质. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数 .

（1）设角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边过点，求的值；

（2）试讨论函数的基本性质（单调性、周期性）（直接写出结论）.

【答案】（1）（2）单调递增区间为，单调递减区间为，函数的最小正周期为.

【解析】

解法一：（1）根据在角的终边上，由三角函数定义求出，代入即可求解.

（2）根据二倍角公式将函数化为，再根据三角函数的性质以及周期公式即可求解.

解法二：（1）根据二倍角公式将函数化为，根据终边相同角的表示求出角，代入即可求解.

（2）根据三角函数的性质整体代入以及周期公式即可求解.

解法一：（1）在角的终边上，

∴

（2）

函数的基本性质如下：

单调性：函数单调递增区间为，单调递减区间为

周期性：函数的最小正周期为.

解法二：（1）

在角的终边上，

（2）

函数的基本性质如下：

单调性：函数单调递增区间为，单调递减区间为

周期性：函数的最小正周期为.

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（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．