已知函数.
(1)求证:;
(2)解不等式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知二次函数.
(1)若对任意、,且,都有,求证:关于的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于;
(2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.
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已知函数.
⑴ 求函数的单调区间;
⑵ 如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围;
⑶ 设函数,. 过点作函数图像的所有切线,令各切点的横坐标构成数列,求数列的所有项之和的值.
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(14分)已知函数,其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2.
(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明:x2﹣x1≥1;
(Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
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为了降低能源损耗,某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
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设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数 ”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.
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