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    9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BD1⊥AD1．

    分析 根据线面垂直的判定定理证明A1D⊥平面ABC1D1，即可得出结论．

    解答 证明：连接AD1，
    ∵正方体中AB⊥平面ADD1A1，
    ∴A1D⊥AB，
    ∵AD1⊥A1D，AB∩AD1=A，
    ∴A1D⊥平面ABC1D1，
    ∵BD1?平面ABC1D1，
    ∴A1D⊥BD1．

    点评 本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直的判定，考查识图能力和逻辑思维能力，属于中档题．

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    19．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（　　）
    A．$-\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{3}$或0D．$-\frac{4}{3}$或0

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    20．已知函数f（x）=sin（π-x）sin（$\frac{π}{2}$-x）+cos2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）当x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]时，求f（x）的最值．

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    17．边长与对角线长均相等的空间四边形ABCD中，AB与CD的中点分别是P、Q，作与直线PQ垂直的任一平面α，则空间四边形ABCD在平面α内的射影是（　　）
    A．梯形B．矩形但非正方形C．菱形但非正方形D．正方形

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    4．如图，已知矩形ABCD，BC⊥平面ABE，F为CE的中点．
    （1）求证：直线AE∥平面BDF；
    （2）若AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，求证：AE⊥平面BCE．

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    14．若f（x）是定义域为[-1，0）∪（0，1]的奇函数，且当0＜x≤1时，f（x）=1-x，则不等式f（x）＜f（-x）+1的解集为（$\frac{1}{2}$，1]∪[-1，0）．

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    1．已知公比为q的等比数列{an}中，a5+a9=$\frac{1}{2}$q，则a6（a2+2a6+a10）的值为$\frac{1}{4}$．

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    18．如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．4D．$\frac{4}{3}$

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    19．已知log8a+log4b2=5，且log8b+log4a2=7．求log4$\sqrt{ab}$的值．

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