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如图,动物园要围成相同的长方形(无盖)虎笼四间,一面可以用原有的墙,其他各面用钢丝网围成.
(1)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长和宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢丝网总长度最小?
(2)若现有36m长钢丝网,则每间虎笼的长和宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?
分析:(1)设每间虎笼长为x米,宽为 y米,每间虎笼的面积为S,则由条件知S=xy=24,利用基本不等式求4x+5y的最小值.
(2)设每间虎笼长为x米,宽为 y米,则由条件知4x+5y=36,设每间虎笼的面积为S,则利用基本不等式求S=xy的最大值.
解答:解:(1)设每间虎笼长为x米,宽为 y米,每间虎笼的面积为S,则由条件知S=xy=24.
设钢筋网总长为l,则l=4x+5y≥4×2
xy
=16
6
≥2
20xy
=8
30

当且仅当4x=5y,即x=
30
,y=
4
5
30
时等号成立.
故每间虎笼长
30
m,宽
4
5
30
m,可使钢筋网总长最小.
(2)设每间虎笼长为x米,宽为 y米,则由条件知4x+5y=36,设每间虎笼的面积为S,则S=xy.
根据4x+5y=36≥2
20xy
,∴S≤
81
5
,当且仅当4x=5y,即x=
9
2
,y=
18
5
时等号成立.
故每间虎笼长为4.5 m,宽为3.6 m时,可使面积最大.
点评:本题以实际问题为载体,考查基本不等式的运用,解题的关键是寻求每间虎笼长与宽的关系,进而利用基本不等式.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:训练必修五数学人教A版 人教A版 题型:044

如图,动物园要围成相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成.

(1)现有可围36米长的钢筋材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?

(2)若使每间虎笼面积为24 m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长和宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢丝网总长度最小?
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长和宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢丝网总长度最小?
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河北省唐山市迁安市高一(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,动物园要围成相同的长方形(无盖)虎笼四间,一面可以用原有的墙,其他各面用钢丝网围成.
(1)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长和宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢丝网总长度最小?
(2)若现有36m长钢丝网,则每间虎笼的长和宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?

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