Question

设直线l₁与l₂的方程分别为a₁x+b₁y+c₁=0与a₂x+b₂y+c₂=0，则“a₁b₂-a₂b₁=0”是“l₁∥l₂”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：两条直线平行时，一定可以得到a₁b₂-a₂b₁=0成立，反过来不一定成立，由此确定两者之间的关系．

解答：解：若a₁b₂-a₂b₁=0，不妨设a₁=0，b₁=1，a₂=0，b₂=1，c₁=c₂，此时两直线重合，所以不充分．
若l₁∥l₂，则必有a₁b₂-a₂b₁=0成立．
所以“a₁b₂-a₂b₁=0”是“l₁∥l₂”的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．