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    已知
    m
    =(2
    		3
    ，1) ， 
    n
    =(cos2
    A
    2
    ，sin(B+C))    ，其中A，B，C是△ABC的内角．
    （1）当A=
    π
    2
    时，求|
    n
    |    的值
    （2）若BC=1 ， |
    AB
    |=
    		3
    ，当
    m
    •
    n
    取最大值时，求A大小及AC边长．
    分析：（1）先化简
    n
    ，再利用模的计算公式即可得出；
    （2）利用数量积的运算性质、倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得到A，再利用余弦定理即可得到AC．
    解答：解：（1）当A=
    π
    2
    时，
    n
    =(cos2
    π
    4
    ，sin
    π
    2
    )    =(
    1
    2
    ，1)    ．
    ∴|
    n
    |=
    		(
    1
    2
    )1+12
    =
    		5
    2
    ．
    （2）∵
    m
    •
    n
    =2
    		3
    cos2
    A
    2
    +sin(B+C)    =
    		3
    (1+cosA)+sinA    =2sin(A+
    π
    3
    )    +
    		3
    ．
    ∵0＜A＜π，∴
    π
    3
    ＜A＜
    4π
    3
    ．
    ∴当A+
    π
    3
    =
    π
    2
    时，即A=
    π
    6
    时，sin(A+
    π
    3
    )=1    ，此时
    m
    •
    n
    取得最大值2+
    		3
    ．
    由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA，即12=(
    		3
    )2+AC2-2
    		3
    AC×
    		3
    2
    ，
    化为AC2-3AC+2=0，解得AC=1或2．
    点评：熟练掌握模的计算公式、数量积的运算性质、倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式、余弦定理是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上满足下面条件的任意两点．若
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：M点的纵坐标为定植；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，求Sn（n≥2，n∈N*）．
    （3）已知an=
    2
    3
    		(n=1)
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    		(n≥2)
    ，（其中n∈N*，又知Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）对于一切n∈N*．都成立，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    图象上的任意两点，点M(
    1
    2
    ，y0)    为线段AB的中点．
    （1）求：y0的值．
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-2
    n
    )+f(
    n-1
    n
    )，  (n≥2，且n∈N*)    ，求：Sn．
    （3）在 （2）的条件下，已知an=
    2
    3
                         (n=1) 
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
     (n≥2)
    ，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上满足下面条件的任意两点．若
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则点M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：M点的纵坐标为定植；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，求Sn（n≥2，n∈N*）．
    （3）已知an=
    2
    3
    		(n=1)
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    		(n≥2)
    ，（其中n∈N*，又知Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）对于一切n∈N*．都成立，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    m
    =(2
    		3
    ，1) ， 
    n
    =(cos2
    A
    2
    ，sin(B+C))    ，其中A，B，C是△ABC的内角．
    （1）当A=
    π
    2
    时，求|
    n
    |    的值
    （2）若BC=1 ， |
    AB
    |=
    		3
    ，当
    m
    •
    n
    取最大值时，求A大小及AC边长．

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