Question

已知cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

，则sin(α-

7π

6

)的值是（　　）

• A、-

  2 3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：先将已知与求解化简，cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

用两角和的余弦公式展开，sin(α-

7π

6

)用诱导公式π+α型展开，再研究两者之间的联系，化简与变换要用到两角和与差的正余弦公式以及诱导公式．

解答：解：由cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

，得

3

2

cosα-

3

2

sinα=

2 3

3

，
即-(

3

2

sinα-

1

2

cosα)=

2

3

，即sin(α-

π

6

)=-

2

3

．
所以sin(α-

7π

6

)=sin(α-

π

6

-π)=-sin(α-

π

6

)=

2

3

，
故应选D．

点评：考查用三角变换求值，这是三角恒等变换公式与诱导公式的一个很重要的应用．