Question

设A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x，y∈N^*}
（1）求从A中任取一个元素是（1，2）的概率；
（2）从A中任取一个元素，求x+y≥10的概率；
（3）[理]设Y为随机变量，Y=x+y，求E（Y）．

Answer 1

解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
设从A中任取一个元素是（1，2）的事件为B，
试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是从A中任取一个元素是（1，2）
则P（B）=，
（2）设从A中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，
则有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共6种情况，
于是P（C）=，
∴从A中任取一个元素，x+y≥10的概率为．
（3）[理]Y可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
P（Y=2）=，P（Y=3）=，P（Y=4）=，
P（Y=5）=，P（Y=6）=，P（Y=7）=，
P（Y=8）=，P（Y=9）=，P（Y=10）=，
P（Y=11）=，P（Y=12）=．
∴E（Y）=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×+12×=7
分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是从A中任取一个元素是（1，2）有一个基本事件，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数36，满足条件的事件可以通过列举得到共有6个，根据古典概型概率公式得到结果．
（3）由题意知Y可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．结合变量对应的事件和古典概型的公式概率，得到分布列，算出期望．
点评：本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题，最后一问只有理科能做．