分析 根据奇偶性的定义,判断y=f(x)是定义域上的奇函数;化简f(x)=-$\frac{1}{2tan2x}$,得出它的最小正周期T=$\frac{π}{2}$.
解答 解:因为函数y=f(x)=tanx-$\frac{1}{tanx}$的定义域是{x|x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z};
且f(-x)=tan(-x)-$\frac{1}{tan(-x)}$=-(tanx-$\frac{1}{tanx}$)=-f(x),
所以f(x)是定义域上的奇函数;
又f(x)=tanx-$\frac{1}{tanx}$=$\frac{{sin}^{2}x{-cos}^{2}x}{sinxcosx}$=-$\frac{cos2x}{2sin2x}$=-$\frac{1}{2tan2x}$,
所以它的最小正周期为T=$\frac{π}{2}$.
故答案为:奇函数,$\frac{π}{2}$.
点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了三角恒等变换的应用问题,是基础题目.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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