Question

12．已知函数f（x）=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）如何从函数y=cosx的图象变换得到函数y=f（x）的图象？

Answer 1

分析 （1）由条件利用余弦函数的单调性，得出结论．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）对于函数f（x）=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$），令2kπ≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，
求得4kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{8π}{3}$，故函数f（x）的单调递增区间为[4kπ+$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{8π}{3}$]，k∈Z．
（2）把函数y=cosx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍，可得y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象关于x轴对称，即得函数f（x）=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）的图象．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．