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    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：在△ADC中，已知AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，

    则由S△ADC＝·AC·AD·sin∠DAC，求得sin∠DAC＝，即∠DAC＝30°，

    ∴ ∠BAC＝30°.

    而∠ABC＝60°，故△ABC为直角三角形.

    ∵ AC＝6，∴ AB＝.

    考点：本小题主要考查三角形面积公式和正弦定理的应用.

    点评：解决此类问题的关键是找到合适的三角形，在三角形中利用正弦定理、余弦定理、勾股定理和三角形的面积公式等求解.

     

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    		3
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    ∠CBD=75°，求线段AC的长．

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    ，求AB的长．

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    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
    152
    ，求AB的长．

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    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞
    35
    时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

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    （2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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