Question

函数y=(

1

2

)x2-3x-2的单调递减区间

[

3

2

，+∞﹚

．

Answer 1

分析：令t=x²-3x-2可将复合函数数y=(

1

2

)x2-3x-2分解成一个指数函数和一个二次函数，结合指数函数和二次函数的单调性，及复合函数“同增异减”的原则，可求出函数的单调递增区间．

解答：解：令t=x²-3x-2，则y=（

1

2

）^t，
∵y=（

1

2

）^t为减函数
t=x²-3x-2在区间[

3

2

，+∞）上为增函数
故函数y=(

1

2

)x2-3x-2的单调递减区间是[

3

2

，+∞）
故答案为：[

3

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性，及复合函数“同增异减”的原则，是解答的关键．