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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =7    ，则
    EF
    与
    BC
    的夹角的余弦值等于
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：由题意可得
    BC
    2    =9=(
    AC
    - 
    AB
    )    2    ，由此求得
    AC
    •
    AB
    =2，由
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =7    以及两个向量的加减法的法则及其几何意义可求得
    EF
    •
    BC
    =2，即2×3×cos＜
    EF
    ，
    BC
    ＞=2，由此求得
    EF
    与
    BC
    的夹角的余弦值．
    解答：解：由题意可得
    BC
    2    =9=(
    AC
    - 
    AB
    )    2    =
    AC
    2    +
    AB
    2    -2
    AC
    •
    AB
    =9+4-2
    AC
    •
    AB
    ，∴
    AC
    •
    AB
    =2．
    由
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =7    ，可得
    AB
    •(
    AB
    +
    BE
    )    +
    AC
    •(
    AB
    +
    BF
    )    =
    AB
    2    +
    AB
    •
    BE
    +
    AC
    •
    AB
    +
    AC
    •
    BF
    =4+
    AB
    •(-
    BF
    )    +2+
    AC
    •
    BF

    =6+
    BF
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =6+
    1
    2
    EF
    •
    BC
    ，
    ∴
    EF
    •
    BC
    =2，即 2×3×cos＜
    EF
    ，
    BC
    ＞=2，
    ∴cos＜
    EF
    ，
    BC
    ＞=
    1
    3
    ，
    故答案为
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义、以及运算性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•徐州模拟）如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若
    AB
    •
    AE
    +
    AC
    •
    AF
    =2，则
    EF
    与
    BC
    的夹角等于
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC和△DBE中，
    AB
    DB
    =
    BC
    BE
    =
    AC
    DE
    =
    5
    3
    ，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为（　　）
    A、20cm
    B、
    25
    4
    cm
    C、
    50
    3
    cm
    D、25cm

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直
    径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
    （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若EB=6，EC=6
    		2
    ，求BC的长．

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    科目：高中数学 来源：2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理 题型：填空题

    如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若

    ，则与的夹角等于        ．

     

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