Question

（2013•黄冈模拟）某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则三棱锥的表面积是

3+

6

．

Answer 1

分析：由三视图可知原几何体：是两个侧面（面PAC、面PBC）与底面垂直的三棱锥，PC⊥底面ABC，且PC=

3

；底面是斜边上的高是1的等腰直角三角形，则两条直角边是

2

．据此即可得出表面积．

解答：解：由三视图的正视图和俯视图可知原几何体：是两个侧面（面PAC、面PBC）与底面垂直的三棱锥，PC⊥底面ABC，PC=

3

；
底面是斜边上的高是1的等腰直角三角形，则两条直角边是

2

．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，AB⊥PD，
∴PD=

PB2-DB2

=2．
则三棱锥的表面积S=S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC+S_△PAB=

1

2

×

2

×

3

×2+

1

2

×

2

×

2

+

1

2

×2×2=3+

6

，
故答案为3+

6

．

点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．属于基础题．