Question

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

Answer 1

（1）

1

15

(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=

1

15

×157.5=10.5min．------------（3分）
（2）候车时间少于10分钟的概率为

3+6

15

=

8

15

，-----------------（4分）
所以候车时间少于10分钟的人数为60×

8

15

=32人．-----------------（6分）
（3）将第三组乘客编号为a₁，a₂，a₃，a₄，第四组乘客编号为b₁，b₂．
从6人中任选两人有包含以下15个基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），
----------------（10分）
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为

8

15

．-----------------（12分）