练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证：对任意x、y∈R，都有≤5-3y+y2，并说明等号何时成立．
    【答案】分析：首先分析题目要求证明不等式，可对不等式两边分别做讨论，左边利用基本不等式可得，右边根据配方法得出，综合起来即得结果，当不等式两边都等于的时候等号成立，解得x y的值即可．
    解答：证明：首先利用基本不等式可得；72x+49≥2•7x•7=2•7x+1，
    所以≤=．
    又因为5-3y+y2=（y-3）2+≥，
    所以≤5-3y+y2．即得证．
    当且仅当x=1，y=3时取等号．
    点评：此题主要考查基本不等式的应用和由配方法求最值的问题，这2个知识点都属于重点考点且应用广泛，同学们需要多加注意．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：对任意x、y∈R，都有
    7x+1
    72x+49
    ≤5-3y+
    1
    2
    y2，并说明等号何时成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证f（x）在R上是增函数；
    （3）若f（k•3x）f（3x-9x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    23

    （1）求证：f（x）+f（-x）=0
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（ x+y）．
    （1）求证：函数f（x）是奇函数；
    （2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
    （3）在满足条件（2）求不等式f（1-2a）+f（4-a2）＞0的a的集合．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案