[题目]已知函数f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+ )．的最小正周期,在区间[0. ]上的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）=2sin2x+2 sinxsin（x+ ）（ω＞0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．

【答案】
（1）解：由三角函数公式化简可得

f（x）=2sin2x+2 sinxsin（x+ ）

=2sin2x+2 sinxcosx

=1﹣cos2x+ sin2x

=1+2sin（2x﹣ ）

∴f（x）的最小正周期T= =π

（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

∴2sin（2x﹣ ）∈[﹣1，2]，

∴1+2sin（2x﹣ ）∈[0，3]，

∴函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围为：[0，3]

【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=1+2sin（2x﹣ ），由周期公式可得；（2）由x∈[0， ]结合三角函数的性质可得取值范围．

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