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    （本题满分9分）已知等比数列满足，且是与的等差中项；

    （Ⅰ）求数列的通项公式；    （Ⅱ）若，，

    求使不等式成立的 的最小值；

     

    【答案】

    （1）   ；（2）的最小值为 。

    【解析】(I)设等比数列的首项为，公比为，根据，且是与的等差中项建立关于a1和q的方程,求出a1和q的,确定的通项公式.

    (II)在(I)的基础上,可得,然后再采用分组求和的方法求出Sn,再解关于n的不等式,解出n的范围,求出n的最小值.

    解：（1）设等比数列的首项为，公比为，

    则有 ①       ②

    由①得：，解得 或 （不合题意舍去） 

    当时，代入②得：；   所以          …4分

    （2）

    所以

         …7分

    因为      代入得，   解得或（舍去）

    所以所求的最小值为        …9分

     

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