Question

生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数是c（x）=20-12x+0.5x²（万元），若这种商品的定价为每件20万元．
①将利润表示生产商品数量x的函数f（x），求f（x）表达式；
②当x为何值时，该企业获得的利润最大？最大量是多少？

Answer 1

解：①设该企业获得的利润为y万元，根据题意知：y=20x-c（x）=-0.5x²+32x-20，x＞0，
②y=20x-c（x）=-0.5x²+32x-20，开口向下的抛物线，
配方得：
∴当x=32时，y有最大值，y_max=492万元
分析：①根据利润=收入-成本，可设利润为y，则可得到y与x的函数关系式；
②利用配方法，可以求出y的最大值及此时的x即可．
点评：本题考查学生会根据实际问题选择合适的函数类型，考查配方法求二次函数的最大值，确定函数的解析式是关键．