Question

12．如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

Answer 1

分析 连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．

解答 解：连接EF，延长AE、BF相交于点C，

∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里

点评 本题考查了利用数学知识解决实际问题，读懂问题背景的求解思路，作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．