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    已知向量
    a
    =(cosx，4sinx-2)，
    b
    =(8sinx，2sinx+1)    ，x∈R，设函数f(x)=
    a
    •
    b

    （1）求函数f（x）的最大值；
    （2）在△ABC中，A为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
    		2
    ，求a的值．
    分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数f（x）=
    a
    •
    b
     的解析式为 4
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ）+2，由此可得函数f（x）的最大值．
    （2）由A为锐角，f（A）=6，求得sin（2A-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    ，A=
    π
    4
    ．再根据△ABC的面积为3求得bc的值．再根据 b+c=2+3
    		2
    ，利用余弦定理求得a的值．
    解答：解：（1）∵函数f（x）=
    a
    •
    b
    =8sinxcosx+（4sinx-2）（2sinx+1）=4sin2x-4cos2x+2
    =4
    		2
    sin（2x-
    π
    4
    ）+2，
    ∴函数f（x）的最大值为 4
    		2
    +2．
    （2）在△ABC中，∵A为锐角，f（A）=6，∴4
    		2
    sin（2A-
    π
    4
    ）+2=6，解得 sin（2A-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    ，
    ∴A=
    π
    4
    ．
    ∴△ABC的面积为3=
    1
    2
    •bc•sinA=
    		2
    4
    bc，∴bc=6
    		2
    ．
    再根据 b+c=2+3
    		2
    ，
    可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-2bc-2bc×
    		2
    2
    =10，∴a=
    		10
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域、以及余弦定理的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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