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已知Rt△ABC的顶点坐标A(-3,0),直角顶点B(-1,-),顶点C在

上。

    (1)求BC边所在直线的方程;

    (2)圆M为Rt△ABC外接圆,其中M为圆心,求圆M的方程;

    (3)直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面

积最小时的切线方程。

 

 

【答案】

(1)因为AB所在的直线的斜率,所以BC所在的直线的斜

率为,根据直线方程的点斜式,

    BC所在的直线的方程为,即

    (2)由(1)可知,C点坐标为(3,0),又因为△ABC为以∠B为直角的直角三角形,

所以AC的中点即坐标原点是其外接圆圆心,所以外接圆方程为

   

    (3)根据题意,设直线的方程为,因为与圆相切,所以

 

   

    所以,即,当且仅当时取等。

    而,当且仅当时取等。

    所以,三角形面积最小时切线方程是

 

【解析】略

 

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       (1)求BC边所在直线的方程;

       (2)圆M为Rt△ABC外接圆,其中M为圆心,求圆M的方程;

       (3)直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。

 

 

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