练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=ax3+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐标为2（如图）．求直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积．
    精英家教网
    f′（x）=3ax2．∴f′（2）=12a，
    切线的斜率 k=12a，∵切线方程为：y=4x-4，∴切点坐标为了（2，4）
    ∴12a=4，∴a=
    1
    3
    ，且f（2）=ax3+b=4，∴b=
    4
    3
    ，
    即a=
    1
    3
     ， b=
    4
    3
    ，f(x)=
    1
    3
    x3+
    4
    3
    ，
    直线l：y=4x-4与x轴的交点的横坐标为1，
    所以直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积为：
    S=
    ∫10
    (
    1
    3
    x3+
    4
    3
    )dx+
    ∫21
    [(
    1
    3
    x3+
    4
    3
    )-(4x-4)]dx
    =(
    1
    12
    x4+
    4
    3
    x)
    |10
    +(
    1
    12
    x4+
    16
    3
    x-2x2)
    |21

    =
    1
    12
    +
    4
    3
    +
    1
    12
    ×24    +
    16
    3
    ×2    -2×22-（
    1
    12
    +
    16
    3
    -2）=2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案