Question

已知函数的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：，求数列a_n的通项公式a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为函数的图象过原点，即f（0）=0，可以解出c=0，再有对称性可以求出b值，即得函数的解析式．
（2）由（1）的结论，可以得到，故可得，即=+1，所以-=1由此可以得到 数列{}的性质的，可求数列a_n的通项公式．
解答：解：（1）因为函数的图象过原点，即f（0）=0，所以c=0，即．
又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以b=1，
∴．

（2）∵，由（1）的结论开方得：，
变形得=+1，所以-=1．
∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴=1+（n-1）=n，即=，
∴a_n=．
点评：本题考点是奇偶函数的图象的对称性，考查利用函数的对称性求求解析式，在第二问中用到了间接法求数列的通项公式，变形技巧值在学习中借鉴．