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    已知二次函数的最小值为1，且．

    （1）求的解析式；  

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．

     

    【答案】

    （1）（2）（3）

    【解析】

    试题分析：（1）由已知，设，由，得，

    故 

    （2）要使函数不单调，则，则即为所求

    （3）由已知，即，化简得，

    设，则只要，

    而，得为所求．

    考点：求函数解析式及函数单调性最值等性质

    点评：本题中函数是二次函数，有增减两个单调区间，以对称轴为分界处，因此第二问可知对称轴在区间内，第三问将图像的位置关系转化为函数间的大小关系，进而将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这种转化思路在函数题目中经常出现，是常考点

     

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    已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值；

    （Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省厦门市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的最小值为1，且。

    （1）求的解析式；  

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江湖州高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知二次函数的最小值为1，且．

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省淮安市高一第一学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知二次函数的最小值为1，且.

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上单调，求的取值范围．

     

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