Question

【题目】袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：
（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，

设“两个编号和为6”为事件A，

则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，

根据古典概型概率公式得到P（A）= =

（2）解：这种游戏规则是不公平的．

设甲胜为事件B，乙胜为事件C，

则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），

（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），

（5，1），（5，3），（5，5）

∴甲胜的概率P（B）=

乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=

∴这种游戏规则是不公平的

【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．