已知函数,.其中R. (Ⅰ)讨论的单调性, (Ⅱ)若在其定义域内为增函数.求正实数的取值范围, (Ⅲ)设函数,当时.若..总有成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知函数,，其中R.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

【答案】

(1) 在上单调递减，在上单调递增.

(2)

(3)

【解析】解：（Ⅰ）的定义域为，且， ---1分

①当时，，在上单调递增； ------2分

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增. ------4分

（Ⅱ），的定义域为

---------5分

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，

所以 --------8分

（Ⅲ）当时，，

由得或

当时，；当时，.

所以在上， ----------------10分

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有 -----------------------------------------------------------------------------12分

所以实数的取值范围是---------------------------------14分

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